نسبت الهی، فی، دنباله فیبوناچی

نسبت الهی، فی، دنباله فیبوناچی

احمد شمّاع زاده

داوینچی... دنباله فیبوناچی... ستاره پنج پر... همه اینها به شکلی باورنکردنی و با مفهومی واحد چنان با تاریخ هنر پیوند خورده‌بودند که لنگدان چندین جلسه کلاس را صرف آنها می‌کرد.

متن بالا از صفحه 92 کتاب راز داوینچی نوشته "دن براون" ترجمه حسن شهرابی و سمیه گنجی است.

در برخی از نوشته هایم این پرسش را از هندسه‌دانان مطرح کرده ام که:

معادله گسترش شکل حلزونی چگونه است؟

و در "شکل کیهان در قرآن" در بخش دستاوردهای شکل حلزونی کیهان آورده‌ام که:

3- واقعیت بخشیدن به ثابت کیهان‌شناختی اینشتاین که تاکنون ناشناخته باقی مانده است. زیرا این ثابت با معادله گسترش حلزون کیهانی رابطه تنگاتنگی دارد.

بدین گونه باید گفت می‌دانستم چیزی هست ولی نمی‌دانستم آن چیز کدام است و همواره در پی یافتن آن بودم ولی این را هم نمی‌دانستم که آن چیز نسبتی است که نه تنها کیهان بلکه اجزاء کیهان از بیجان‌ها، جانداران، گیاهان و انسان‌ها را دربرمی‌گیرد (چنانکه در مقاله مراحل ششگانه آفرینش مراحل آفرینش را به همه موارد فوق نسبت داده و ثابت کرده‌ام که همه هستی از آن شش مرحله گذرمی‌کنند.)‌ و آن را باز هم نامسلمانان خیلی پیش‌تر کشف‌کرده‌اند ولی ما مسلمانان از آن ناآگاهیم و کسی همچون این بنده خدا سالها در پی آن بوده است.

اما این دستیابی چگونه ممکن شد:

روزی با یک دانشجوی هنر همنشین بودم. گفت‌وگویمان سر از کتاب راز داوینچی و نسبت الهی دراورد. برای من بسیار جالب بود زیرا نشان از کشف آن چیزی داشت که چند سالی است در پی آن بودم. قرار شد کتاب را برایم بیاورد.

فردای همان روز که در بخش داکومنت کامپیوترم به دنبال چیزی می‌گشتم چشمم به مقاله‌ای به زبان انگلیسی افتاد که مدتی پیش و به هنگام جست‌وجوی شکل حلزونی در اینترنت آن را دیده و از آن یک کپی گرفته‌بودم تا در فرصت مناسب آن را بخوانم. چون نشان این مقاله شکل یک حلزون بود، پیش خود گفتم آن را یک بررسی کوتاه بکنم و در دسترس قراردهم تا بعد. ولی با کمال تعجب دیدم که این مقاله نیز از نسبت الهی سخن می‌گوید و جزئیات آن را به بحث کشیده‌است. و این برایم جالب‌تر بود که درست فردای همان روزی بود که با نسبت الهی آشناشده‌بودم.

از آنجا که مطلب کتاب راز داوینچی موضوع را موجز و مفید بررسی کرده، پس شما خوانندگان را نیز از راه این کتاب با نسبت الهی آشنا می‌کنم. دنباله مطلب چنین است:

فی. (بیست‌ویکمین حرف الفبای یونانی)

ناگاه حس‌کرد به هاروارد برگشته و در کلاس "نمادپردازی در هنر" ایستاده‌است و اعداد مورد علاقه‌اش را روی تخته می‌نویسد: یک ممیز ششصدوهجده

برگشت تا خیل شاگردان مشتاق را ببیند. "کی می‌تونه بگه این عدد چیه؟"

یک دانشجوی بلندقد ریاضی از انتهای کلاس دستش را بلند کرد و گفت: "عدد فی."

"آفرین استتنر! میخوام همگی با فی آشنا بشید."

لنگدان ادامه داد: "این عدد فی یک، ممیز ششصد و هجده در هنر عدد بسیار مهمیه. کی می‌تونه بگه چرا؟"...

... لنگدان همان طور که اسلایدها را روشن می‌کرد توضیح داد که عدد فی از دنباله فیبوناچی مشتق شده – تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به دلیل برابری هر جمله با مجموع دو جمله پیشین نبود بلکه به دلیل اینکه خارج قسمت هر دو جمله کنار هم خاصیت حیرت‌انگیز نزدیکی به عدد 1.618 را دارد – فی!

(روشنگری: تصاعد دنباله فیبوناچی بدین گونه است: 1- 2- 3- 5- 8- 13- 21- 34- 55- و به همین گونه تا بینهایت. مثلا اگر 34 را بر عدد پیش از آن یعنی 21 تقسیم کنیم خارج قسمت با اختلاف اندکی عدد فی است.

لنگدان توضیح داد "علی‌رغم اینکه به نظر می‌رسد فی در ریاضیات پدید‌ آمده باشد وجه شگفت‌انگیز فی نقش آن به عنوان خشت اول طبیعت است. گیاهان- حیوانات- حتی انسان‌ها همگی با دقتی بسیار بالا وجوهی از ضرایب فی به یک هستند".

(روشنگری: با دقت در واپسین جمله بالا و با توجه به آیه 87 سوره حجر برای چندین و چندمین باز به این موضوع پی می‌بریم که قرآن کریم نمودار کل هستی است که خداوند کریم نسبت الهی را در آن گنجانده‌است:

ولقد آتیناک سبعا من‌المثانی و القرآن العظیم

پژوهشگران قرآنی و مفسران با توجه به روایات، بحث‌هایی را درباره این آیه داشته‌اند که:

- خداوند سوره حمد را هم جزء قرآن قرارداده و هم آن را تافته‌ای جدابافته دانسته است.

- سوره حمد سبعا من‌المثانی یا هفت آیه دارد؛ که هر آیه آن هماورد یک سوره از قرآن و بلکه بیشتراست. (اینکه چرا خداوند واژه مثانی را به‌کار برده خود نیازمند پژوهش‌های ببشتری است تا رازهای آن گشوده‌شود.)

- این سوره خلاصه و چکیده قرآن، و پیشگفتار آن است و به همین دلیل آن را فاتحةالکتاب خوانده‌اند. چنانکه معمول است هر نویسنده کتابی منظور از نوشتن کتاب خود و خلاصه مطالب آن را در پیشگفتارش می‌آورد.

به نظر نگارنده در آیه سبعا من المثانی والقرآن‌العظیم حکمت‌ها و معجزه‌هایی نهفته است که یکی از آنها گنجاندن نسبت الهی در آن است و حکمت‌های دیگرش با پیشرفت دانش انسانی شکوفا می‌شود.

همان گونه که لنگدان گفت همه موجودات ضریبی از عدد فی یا نسبت الهی را دارند، در مورد قرآن کریم نیز صادق است و با توجه به آیه بالا عدد ده(10) است. بدین گونه:

- قرآن کریم صدوچهارده سوره دارد. (اگر بر اساس آیه بالا سوره حمد را جزء قرآن نیاوریم 113 می‌شود.)

- سوره حمد هفت آیه بنیادین هماورد سوره‌های قرآن دارد.

- نسبت الهی در مورد قرآن کریم خارج قسمت 113 بر عدد 7 است که می‌شود: یک ممیز ششصدوچهارده؛ یعنی با تفاوت بسیار ناچیز چهارهزارم، ضریب 10 در عدد فی. (پایان سخن نگارنده)

لنگدان گفت "نسبت فی در همه جای طبیعت به چشم‌ می‌خورد." چراغ‌ها را خاموش کرد و ادامه‌داد: به وضوح پا رو از دایره تصادف فراترمی‌گذاره و به همین دلیل قدما گمان می‌کردند فی رو باید خالق هستی مقدر کرده باشه. دانشمندان اولیه عدد فی رو نسبت الهی عنوان می کردند.

زن جوانی در ردیف جلو گفت: "ببخشید! من زیست‌شناسی می‌خوانم ولی هیچ‌وقت چیزی از نسبت الهی توی طبیعت نشنیدم."

لنگدان خندید: " نشنیدی؟ حتا چیزی راجع به رابطه تعداد زنبورهای عسل مذکر و مؤنث در جامعه‌شون نخوندی؟"

مسلمه که خوندم. تعداد زنبورهای ماده بیشتر از نرهاست.

"درسته و می‌دونستی اگر تعداد زنبورهای ماده رو به نر تقسیم کنید در هر کندویی در هر گوشه‌ دنیا یه عدد ثابت به دست می‌آرید؟"

وقعا این طوره؟

"بله. فی"

دختر به او خیره شده بود: غیرممکنه

لنگدان مشتاقانه گفت: "ممکنه! و لبخندزنان اسلاید صدف مارپیچ یک حلزون را روی پرده انداخت و ادامه داد: اینرو می‌شناسی؟"

روشنگری: در عبارت صدف مارپیچ یک حلزون، واژه مارپیچ اضافه است، و ترجمه صدف به جای لاک اشتباه است. صدف چیزی است و لاک چیز دیگری است. البته اگر ادیبان انگلیسی زبان هم پیش از این، شکل حلزونی را با شکل مارپیچی یکی نمی‌دانسته‌اند ولی متأسفانه مترجمین و حتا دانشمندان کنونی تفاوتی میان آن دو نمی‌گذارند و این درحالی است که تفاوت این دو بسیار زیاد است. مثلا دانشمندان می‌نویسند spiral galaxy و مترجمین ترجمه می‌کنند کهکشان مارپیچی در صورتی که اصولا کهکشان مارپیچی نداریم و همه کهکشانهایی که به نام مارپیچی شهرت یافته اند شکل حلزونی دارند. زیرا افزایش حجم لایه‌های شکل مارپیچی که همانند پیچش مار به دور خودش است، بر مبنای تصاعد حسابی است ولی مبنای افزایش حجم لایه های شکل حلزونی آنگونه که با خواندن این دو مقاله دانسته‌ام تصاعد فیبوناچی و عدد فی است. پیش از این تصورم بر این بود که مبنای افزایش حجم در شکل حلزونی تصاعد هندسی است و به دنبال دلیلی برای این تصور خود بودم که نسبت الهی به کمکم آمد.

آنچه که در فرهنگهای زبان انگلیسی آمده بدین گونه است:

Spiral و Limacine برای شکل حلزونی

Helical و spiral برای مارپیچی

Helix برای منحنی حلزونی

پیشنهاد می‌شود از این پس مترجمین محترم تا مطمئن نشده‌اند که منظور نویسنده از به کارگیری یکی از واژگان بالا در کتابش شکل مارپیچی است، آن واژه را حلزونی ترجمه کنند تا از خطا و نادرست ترجمه کردن در امان بمانند.

ناتیلوس. (نرم‌تن مارپیچی ساکن آب‌های کم عمق) یه نرم‌تن از دسته سرپایان که هوا رو داخل صدف خودش میکشه تا شناوریش رو تنظیم کنه.

"درسته می‌تونید حدس بزنید نسبت قطر هر مارپیچ نسبت به بعدی چقدره؟"

نگاه خیره دختر به قوس‌های هم‌مرکز صدف ناتیلوس نامطمئن می‌نمود.

لنگدان تاییدکرد: فی. "نسبت الهی. 1.618 به 1."

دختر حیرت‌کرده بود.

لنگدان اسلاید بعدی را نشان داد. نمایی نزدیک از سر دانه گل آفتابگردان. "تخمه‌های آفتابگردان به شکل مارپیچ‌های روبه‌روی هم رشد می‌کنند. میتونید نسبت قطر هر دایره به دایره بعدی رو حدس بزنید؟"

همه گفتند: فی."احسنت"

لنگدان پی در پی اسلاید نشان می‌داد. مارپیچ گلبرگهای مخروط کاج، آرایش برگ‌ها روی ساقه گیاهان، بندهای پاهای حشرات، همگی فرمان‌برداری حیرت‌انگیزی از نسبت الهی داشتند.

یک نفر فریاد زد "خیلی عجیبه!"

کس دیگری گفت: "آره ولی چه ربطی به هنر داره؟"

لنگدان گفت: "آهان! خوشحالم که پرسیدی"

اسلاید دیگری گذاشت. کاغذ پوستی و رنگ‌ورو رفته‌ای که مرد برهنه و معروف داوینچی را نشان می‌داد: مرد ویترووین. این اثر را از روی نام مارکوس ویتروویوس معمار برجسته رومی که در کتابش در باب معماری نظریه نسبت الهی را ستوده‌بود نامگذاری کرده‌بودند.

"هیچ کس بهتر از داوینچی تناسبات الهی بدن انسان رو درک نکرد. راستش داوینچی اجساد مرده‌ها رو از قبر بیرون می‌آورد تا نسبت دقیق استخوان‌های انسان رو اندازه بگیره. اولین کسی بود که ثابت کرد تمام تناسبات استخوان‌های بدن انسان همیشه ضریب عدد فی هست."

همگی با چهره‌هایی مردد و پرسؤال به او نگاه می‌کردند.

لنگدان به مبارزه طلبیدشان: باورتون نمیشه؟ دفعه بعد که دوش می‌گیرید یه متر با خودتون ببرید."

چند بازیکن فوتبال پوزخند زدند. لنگدان تشویقشان کرد: "نه فقط شما ورزشکاران نامطمئن! همتون دخترها و پسرها. امتحانش کنید. فاصله سرتون تا زمین رو اندازه بگیرید. بعد اون رو تقسیم بر فاصله شکمتون تا زمین کنید حدس بزنید چه عددی به دست میاد."

یکی از ورزشکاران با ناباوری فریاد زد: "فی نیست؟"

لنگدان پاسخ داد: بله. فی. یک ممیز یکصدوهجده

"یه مثال دیگه میخواید؟ فاصله شانه‌ها تا نوک اتگشتتون رو اندازه بگیرید. تفسیم بر فاصله آرنج تا نوک انگشت کنید. باز هم فی به دست میاد. یکی دیگه؟ باسن تا زمین تقسیم بر زانو تا زمین. بازهم فی. مفاصل انگشت شست. تقسیمات ستون فقرات. فی. فی. فی. دوستان من هرکدوم از شما مظهر متحرکی از نسبت الهی هستید."

حتا در تاریکی، لنگدان حیرت آنها را می‌دید. گرمای آشنایی را درونش حس کرد. و این شوق همان دلیل تدریس کردنش بود. "دوستان من همون طور که می‌بینید پریشانی عالم نظمی پنهانی داره. وقتی قدما فی رو کشف کردند ایمان داشتند پا به ساختمان عالم الهی گذاشته‌اند. به همین دلیل طبیعت رو می‌پرستیدند. و هرکس می‌تونه بفهمه چرا دست خدا در طبیعت هویداست...

جادوی مرموز نسبت الهی از آغاز تاریخ (آفرینش - نگارنده) وجود داشته. انسان خیلی ساده با قوانین طبیعت بازی می‌کنه و چون هنر تلاش انسان برای تقلید زییایی قلم صنع (خدا - نگارنده) است می‌تونید تصور کنید این ترم تا چه حد میتونیم نمادهای نسبت الهی رو در هنر ببینیم."

در نیم ساعت بعد لنگدان اسلایدهای میکل‌آنژ البرشت دورر و داوینچی و بسیاری دیگر را نشان داد و وفاداری بسیار دقیق و تعمدی هنرمند به نسبت الهی را در هر اثر بیان کرد. لنگدان در مبحث اندازه‌های معماری از عدد فی در پارتنون یونان، اهرام مصر، حتا ساختمان سازمان ملل متحد در نیویورک پرده برداشت...

لنگدان به طرف تخته سیاه رفت و گفت: "برای خاتمه به نمادگرایی برمی‌گردیم." پنج خط متقاطع کشید که ستاره پنج‌پری را شکل داد: "این نماد یکی از قدرتمندترین تصاویریه که این ترم می‌بینید. رسمأ به عنوان ستاره پنج‌پر یا اون طور که قدیمی‌ها می‌گفتند، پنج‌رأس می‌شناختندش. این نماد در بسیاری از فرهنگ‌ها، اون رو هم الهی و هم جادویی در نظر می‌گرفتند.(هنرمندان ایرانی نیزتقریبا در تمامی هنرهای خود از جمله کاشیکاری‌ها، گچبری‌ها، کنده‌کاری‌ها، مقرنس‌‌کاری‌ها و نقاشی‌هایی که از خود برجای گذاشته‌اند، بویژه در دوره اسلامی از ستاره پنج پر به وفور بهره‌برداری می‌کرده‌اند.- نگارنده) کسی میتونه بگه چطور چنین چیزی ممکنه؟

استتنر دانشجوی ریاضی دست بلند کرد و گفت: "به این دلیل که وقتی اون خطوط رو رسم می‌کنید اونها خودبه‌خود خودشون رو به شکلی قسمت می‌کنند که مطابق با نسبت الهی باشه."

لنگدان با سرحرف جوانک را تأیید کرد. "آفرین! نسبت همگی خطوط ستاره پنج‌پر مطابق بر فی هستند و نمود غایی نسبت الهی رو می‌سازند. به همین دلیل ستاره پنج‌پر همیشه نماد زیبایی و کمال مربوط به ربه‌النوع‌ها و مادینه‌های مقدس بوده." …

پایان برداشت از کتاب راز داوینچی

لینک ویدئویی پیرامون نسبت الهی در طبیعت:

https://www.youtube.com/watch?v=Pp6D-xhJr4A

نگارش و ویرایش: سی ام بهمن هشتادوهشت

ویرایش دوم: 28 اردیبهشت نودوپنج

ویرایش سوم: چهارم آذر نودوهشت

ویرایش چهارم: تیرماه 1400

احمد شمّاع‌زاده

برای آگاهی بیشتر از نسبت الهی این نوشته را نیز بخوانید:

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

تعریف

نحوه محاسبه نسبت عدد طلائی

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بهدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

برش اهرام و نسبت طلائی

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.

برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند. ) طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

همچنین ببینید:

عدد طلائی و طبیعت

عدد طلائی و ریاضیات

عدد طلائی و بدن انسان

پیوندهای خارجی

http://www.senmerv.com/archives/000002.php

این هم لینک یک وبسایت پیرامون نسبت الی یا طلایی:https://www.goldennumber.net

ستاره پنج‌پر یا پنتاگرام شکلی هندسی است که از پنج خط تشکیل شده و به شکل ستاره است. کلمهٔ «پنتاگرام» از کلمهٔ یونانی πεντάγραμμον منشا گرفته‌است که به معنی پنج خط است. پنتاگرم به عنوان سمبلی ارزشمند در یونان و بابل قدیم مورد استفاده قرار میگرفته، پنتاگرم دارای گرایشات جادویی نیز می‌باشد. بسیاری از کسانی که پیرو نوپگانیسم یا مهرپرستی هستند از این سمبل استفاده می‌کنند. پنتاگرم ید طولایی در رابطه با سیاره ونوس (زهره)♀ دارد و آن را سمبل این سیاره می‌شمارند، سیاره زهره نماد مادینه مقدس است که در اسلام آن را فاطمه در مسیحیت آن را مریم مجدلیه (که بعد از افشا گری‌ها کتاب راز داوینچی اثر دن براون بیشتر مرسوم شد) و در ایران باستان آناهیتا (که بعضی به صورت کلی آن را ننه یا ننه خاتون نیز مینامند)، و همچنین رابطه مستقیمی با فراماسونی‌ها یا شوالیه‌های معبد (Knights Templar) دارد که آنها نگه دارنده راز جام مقدس هستند) و همچنین سیاره ونوس هر هشت سال شکل ستاره پنج پر را می‌پیماید یعنی چرخشش چنین شکلی را به وجو می‌آورد. اولین استفاده از ستاره پنج پر به پنج هزار سال پیش در بین‌النهرین در نزد سومریان بر میگردد. سومریان آن را به عنوان شکل تصویر (Pictogram) کلمه UB به معنی گوشه به کار میبردند. در شکل تصویر سومریان ستاره پنج پر در شماره ۳۰۶ بود، پنج گوشه ستاره پنج پر به معنی جوپیتر، عطارد، مریخ♂، ساترن، و زهره♀ است به معنی ملکه بهشت (Ishtar) ادیان در قرون وسطا مسیحی‌ها ستاره پنج پر را به عنوان طلسم زد شیطان و عجوزه‌ها به کار میبردند ستاره پنج پر در زمانی نشانه شهر اورشلیم بوده‌است همچنین شیطان پرست‌ها نیز آن را با یک بز که ریشش در ضلع پایین گوش‌هایش در دو ضلع وسط و شاخش در دو ضلع بالا بود به کار میبرده‌اند.در نو پگانیسم نیز به عنوان سمبل اصلی شناخته شده‌است و به عنوان نشانه‌ای از پنج عنصر خاک،آب،باد،آتش و روح است. هندسه φ = (۱+√۵)/۲ ≈ ۱٫۶۱۸ نسبت طلایی: نسبت طلایی گاهی نیز نسبت الهی شناخته می‌شود که همان عدد فی است که جزو دنباله‌های فیبوناچی است۱٫۶۱۸. اگر تعداد زنبور‌های ماده را بر زنبور‌های نر در هر کندویی در هر کجای دنیا بر هم تقسیم کنیم نسبت الهی به دست می‌آید، ناتیلوس یک نرم تن است که نسبت قطر هر مارپیچ نسبت به بعدی در صدفش برابر با عدد فی است، مارپیچ گل برگ‌های مخروط کاج، آرایش برگ‌ها روی ساقه گیاهان، بند‌های حشرات همگی فرمانبرداری از نسبت الهی هستند، همچنین فاصله سر انسان تا زمین تقسیم بر فاصله شکم تا زمین نسبت الهی را به دست می‌آورد، فاصله شانه‌ها تا نوک انگشت بر فاصله آرنج تا نوک انگشت نیز نسبت الهی را حاصل می‌شود و همچنین مثال‌ها دیگری مانند: باسن تا زمین بر زانو تا زمین و همچنین تقسیمات ستون فقرات و ... همگی عدد فی را حاصل می‌شوند. نوترینو: در آرایش دانه های آفتابگردان ، منحنی جدایش معمولا از یکسو یک عدد فیبوناچی و از سوی دیگر عدد دیگر فیبوناچی و نسبت آنها طلایی است. البته این آرایش بخاطر اینست که تعداد بیشتری دانه در واحد سطح کنار یکدیگر قرار میگیرند و مسلما بعد از تکثیر چند نسل ، نسلی بیشتر میشود که دانه های بیشتری تولید کرده باشد. یعنی این نسبت بخاطر آنست که بخاطر تعداد دانه های بیشتر این نوع آفتابگردان بیشتر تکثیر شده و ما اکنون آنرا میبینیم و ممکن است از دیدن این نسبت عجیب شگفتزده شویم.

مطلبی که در زیر می آید بخشی از مقاله ای است که در آغاز این نوشته یاداور شدم " فردای آن روز که در بخش داکومنت کامپیوترم به دنبال چیزی می‌گشتم چشمم به مقاله‌ای به زبان انگلیسی افتاد که مدتی پیش و به هنگام جست‌وجوی شکل حلزونی در اینترنت آن را دیده و از آن یک کپی گرفته‌بودم تا بعد آن را بخوانم ولی فراموشش کرده بودم."

Read Chapter 8 from:

Esoteric Anatomy: The Body as Consciousness

by Bruce Burger, MA

We invite you to contemplate an ancient vision of the universe as a living, breathing, conscious Being . . . and the ubiquitous  Golden Spiral as the mathematical expression of the life breath of a living universe.

Chapter 8

The Golden Spiral:

a Key To Understanding Energy in Nature

All creation is the interweaving of cycles. From Galactic manifestation to subatomic waves, the universe is a vast spectrum of cycles. The cycles of birth and death, summer and winter, day and night, in-breath and out-breath weave the fabric of life. The ancient rishis (Yogi's who purified their body/minds and directly experienced the fundamental forces of creation) experienced the underlying unity of all cycles as the breath of Brahma and the ubiquitous periodicity of the universe as the rhythm of the life breath of a single harmonious Living Being.

All bodies in nature or organized around the proportional harmonics of the rhythms of the Earth's breath.

There is a profound body of scientific evidence that points to the fact that the universe is a single harmonious system. A key to understanding this unity is found in an aspect of natural law known variously as the “Divine Proportion,” “Golden Section,” “Golden Ratio,” or Golden Spiral.”

Bruce Rawles explains:

The Divine Proportion was closely studied by the Greek sculptor, Phidias, hence, it was given the name Phi. Also known as the Golden Mean, the Magic Ratio, the Fibonacci Series, etc., Phi can be found throughout the universe; from the spirals of galaxies to the spiral of a Nautilus seashell; from the harmony of music to the beauty in art. A botanist will find it in the growth patterns of flowers and plants, while the zoologist sees it in the breeding of rabbits. The entomologist views it in the genealogy of a bee, and the physicist observes it in the behavior of light and atoms. A Wall Street analyst finds it in the rising and falling patterns of a market, the mathematician in the examination of the pentagram... The ancient Egyptians used it in the construction of the great pyramids and in the design of hieroglyphs found on tomb walls... Plato in his Timaeus considered it the most binding of all mathematical relations and makes it the key to the physics of the cosmos.1

The Golden Spiral can be described mathematically through a principle known in the West as the Fibonacci progression which is named after an Italian mathematician Leonardo Fibonacci da Pisa. Fibonacci, the father of western mathematics, learned this principle from traders of the Aryan civilizations of Asia. The Fibonacci progression is a mathematical sequence that is produced by starting with 1 and adding the last two numbers in the progression to arrive at the next. The Fibonacci sequence begins: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Each number is the sum of the previous two numbers.

The Fibonacci numbers, and especially ratios of two successive Fibonacci numbers, show up extensively in nature. For example, the petals of a Monterey pine cone are arranged in spirals crossing in both directions: eight spirals in one direction and thirteen in the other. Similar patterns arise in the seeds of sunflowers and in other plants whose leaves grow in a spiral around a central stem; each successive leaf may be on the opposite side (1/2 way around) or may be 2/3 of the way around, or 3/5, etc.2

The ratio of any two successive Fibonacci numbers from three on is about 1:1.618. This ratio occurs ubiquitously throughout nature, in logarithmic spirals that underlie the process of growth.

The Golden Spiral describes the radiation of energy from a center. In all natural processes energy radiates from a center in the logarithmic proportions of the Golden Spiral. One can witness the Golden Spiral in the curve of an elephant’s tusk, the horns of wild sheep, the curve of a canary’s claw, the spiral in a pineapple or daisy. The spiral of your fingerprint or curl in your eye lash follow the Divine Proportion. The planets of our solar system radiate from our Sun, and galaxies manifest following the rhythms of the Golden Spiral. The Fibonacci progression describes the law that underlies the radiation of energy in nature. “It governs, for example, the laws involved with the multiple reflections of light through mirrors, as well as the rhythmic laws of gains and losses in the radiation of energy.”3

We find the same proportional harmonics in the average distance of the planets from the sun as the chambers of a nautilus.

The breath of Brahma sustains the harmony of the Golden Spiral. The source of all vibration is the word of God. The song of God animates the cosmic dance of Shiva and Shakti, centrifugal and centripetal currents that undulate through every spiraling atom of creation The vibration of these spiraling yang and yin currents weaves the fabric of creation. David Tame in his valuable book, The Secret Power of Music, in a section titled “The vocal range of the one Singer,” points out the unity of the electromagnetic spectrum:
Not only “solid” matter but all forms of energy, are composed of waves: which is to say, vibrations. All of the different kinds of electromagnetic energy—including radio waves, heat, X rays, cosmic rays, visible light, infra-red, and ultraviolet—are composed of wave like or vibratory activity, these vibrations traveling through the universe at 186,000 miles per second. The only difference between each of these phenomena is their frequency of vibration or wavelength. Each merges into the other at a certain wavelength: which obviously means, when one gets down to it, they are each one and the same thing.4

All vibration is aligned with the harmony of the electromagnetic spectrum. The mathematics that describe the radiation of energy throughout the vast spectrum of vibration of the universe is the Golden Spiral. Every level of macrocosm and microcosm of vibration is attuned to the harmony of the one singer.

(Picture of this three-dimensional spiral, as a spiraling vortex, undulating in both directions, centrifugally, and centripetally simultaneously at the speed of life.)7

The ancient rishis (seers) purified their bodies and concentrated their minds. They communed with the intelligence of the cosmic being through prayer and devotion. They actualized micro clairvoyant powers (siddhi) in which they directly experienced the fundamental forces of creation. They witnessed “spirals, within, spirals, within spirals...” as they described the vibratory nature of energy. They described the gunas, the fundamental modes of nature, which they likened to a rope spun of three threads. Centrifugal and centripetal spiraling around an unchanging core. Spiraling through all vibration are a balance of centrifugal and centripetal currents fractally emanating from an infinite core. These forces radiate from the core, universally, in the proportional harmonics defined by the Golden Spiral.5

Like wheels within wheels, fields undulate within fields in the universal  electromagnetic process of centrifugal and centripetal forces.

All energy in creation vibrates as a Logarithmic Spiral.6

Undulating through every spiral of periodicity in creation is the profound balance of the universal breath of ascending and descending currents of yang and yin, expansion and contraction, Fire and Water.

Energy fields in nature are organized following the proportional harmonics of the Golden Spiral

Understanding this undulating “dance of Shiva” is a key to the vibratory basis of creation. The infinity archetype (∞ ) embodies the key to this universal process in which balanced opposites sustain a unity. In this case the opposites are the balance of centrifugal and centripetal forces whose logarithmic undulations fractally weave the fabric of creation. Following the harmonic proportions defined by the Golden Spiral, the opposite undulating forces weave a pattern of seven intervals within eight phases. Esoterically this is called The Law of Seven.

The Cosmic Octave: The Law of Seven

On every level of macrocosm and microcosm, vibration spirals as the cosmic octave. An octave describes a process with eight steps and seven intervals. Seven is a fundamental level of organization in the universe. The seven whole notes of the tones of the musical scale are a natural measure of the harmony of universal law. The musical octave is so “natural” that it defines the proportional distances between the planets in the solar system! The seven colors of the rainbow define the spectrum of light.

The physicist Hermann von Helmholtz devised a correspondence between the visible spectrum and the musical scale.8

Musical Notes    Colors
G                        Ultraviolet
F, F#                  Violet
E                         Indiago Blue
D#                     Cyanogen Blue
D                       Greenish Blue
C#                     Green
C                      Yellow
A#                   Orange-red
G#, A               Red
G                      Infrared

Tame reveals:

Nature herself also indicates the close link between sound and light, the solar spectrum of colors displaying a number of the properties of tones. The resemblance is just as though the one phenomenon—light—were a higher state of the other. Just as audible tone organizes itself naturally into the seven notes of the diatonic scale, so too does the visible solar spectrum form the seven colors of the rainbow.9

In Sanskrit the letters of the alphabet that reflect the spectrum of vibration underlying creation are called varnas, or colors. Sanskrit varnas letters, coordinate with universal basic principles that build and unfold creation.

Out of the one white light radiate the solar spectrum of the seven colors of the rainbow. Tradition holds that all of the universe is formed by and thus mirrors the seven major (and five minor) cosmic tones.

All growth in nature is ruled by the lunar cycle. “From one cell to two there is a cycle of change in eight phases with seven intervals, analogous to the musical octave, or the spectrum of light . . . The lunar month, a perfect example of graduated phases within a continuous process, is dominated by seven and its multiples.”10 The twenty-eight days of the lunar cycle, of the two fortnights of the waxing and waning Moon, map a cycle of four seven-day cycles and twenty-eight graduated steps that underlie all biological processes. The cycle spiraling through the lunar month of four-times-seven is fundamental to all growth. Cells divide in an octave process.

The planets spiral out from the nucleus of the solar system following what in astronomy is called Bodes law, in which the distance between the planets follows the Fibonacci progression. The planets of the solar system follow the proportional harmonics of the Golden Spiral and parallel our earthly musical scale. The seven days of the week is a “natural process” of the rhythms of the cosmos. Sun-day, Moon-day, Mars-day, Mercur-day, Thors-day (Jupiter), Fri-day (Venus), and Saturn-day reflect the same cosmic octave.

The candelabra of seven lights (menorah) held as a sacred symbol by the Jews, offers a model of the universe. The Sun is represented by the center light, Mars and Venus, Mercury and Earth, Saturn and Jupiter are represented in the polarity of candles on each side.

Seven is a fundamental number in nature. There are seven rows of stable elements in the periodic table of the elements, which is understood to be the scientific basis of matter. Indeed in Leadbetter’s Occult Chemistry, the periodic table is portrayed as a Golden Spiral. There are seven types of crystal systems—cubic, rhombohedral, hexagonal, triclinic, monoclinic, trigonal, and orthorhombic—the crystallization within the mineral kingdom of the seven elemental harmonics of creation. There are seven major hormonal glands in the human body and seven ventricles or cavities of the skull.11

" Looking down from above, from the perspective of the nucleus of our energy system the Sun, we see that the distribution of leaves marking the growth of plants follows the spiraling Fibonacci progression: 3 leaves in 5 turns, 5 leaves in 8 turns."

In Sacred Geometry, Robert Lawler asserts:

“Numerous studies document the ubiquity of the Golden Ratio and the Fibonacci Series, which describe the rhythmic laws of the gains and losses in the radiation of energy.”13 For example, Professor Amstutz of the Mineralogical Institute at the University of Heidelberg maintains: “Matter’s latticed waves are spaced at intervals corresponding to the frets on a harp or guitar with analogous sequences of overtones arising from each fundamental. The science of musical harmony is in these terms practically identical with the science of crystals.”14 Wilfried Krüger, in his book Das Universium Singt (The Universe Sings) combines a knowledge of musical theory and atomic physics. He demonstrates that the structure of atoms contain ratios and numbers that parallel the harmonious principles of music. Through a wealth of highly detailed and painstakingly prepared notes and diagrams he demonstrates that it is impossible for chance alone to account for the consistently musical patterns of the song of the universe.15

The ancient cultures understood the profound harmony of the universe. Their science was based on this fundamental aspect of universal law. Universally, energy emanates from a center in a “step-down” process that follows the Golden Spiral of the Divine Proportion. Seven fields of force radiate from a center, in a quantum step-down of graduated phases, within a continuous process. The first two steps are the inner harmonics of the causal and mental plane; the next five steps are the elemental harmonics of resonance that underlie matter: Ether, Air, Fire, Water, and Earth. The Law of Seven is a fundamental principle in the theomorphic perspective.

"Theomorphic" step down of energy. All forms in Nature embody the process of creation!

Universally, energy currents spiral in an octave of eight nodes that sustain seven steps. The seven chakras where idea and pingala undulate around sushumna personify this cosmic process.

The Golden Ratio and the logarithmic succession of the Fibonacci progression are fundamental expressions of universal law. The Golden Spiral is a key to looking beyond the physical to the unified field that is the substratum underlying manifestation. All physical phenomena exist in alignment with this underlying field. The fundamental features, structure, and function of all organisms are reflections of the fact that they are subsystems within the larger energy systems of nature and the cosmos from which they derive their energy and being.